Tellen en rekenen in het binair /octaal /decimaal/ hexadecimaal stelsel

Bij het rekenen denken wij niet echt na over hoe een getal opgebouwd is. Wij zijn zo gewend aan ons decimale (10-tallig) stelsel dat we er niet bij stilstaan dat er ook nog andere stelsels zijn.

andere wijze van rekenen met decimaal stelsel:
2pie radialen in een cirkel,
360 graden in een cirkel,
400 rads in een cirkel,
16 streken in een kompasroos / cirkel,
UK: 12 pence in een shilling / 20 shilling in een pond

 Karakters

Een talstelsel is bedacht om met een beperkt aantal karakters toch een grote waarde weer te kunnen geven. De plaats van een karakter in het getal, gecombineerd met de waarde van het karakter geeft de getalwaarde aan. Bv. De 5 in 3251 heeft de waarde 50 (5*10), de 2 heeft de waarde 200 (2*100). Afhankelijk van het aantal karakters ( 2, 8, 10, 16) kunnen we zo aantallen weergeven.

Het aantal verschillende karakters noemen wij het ‘grondtal’. Als we met verschillende talstelsels door elkaar werken dan geven we het grondtal aan bij het getal. Zo is 73451₁₀ een decimaal getal 110010₂ is binair maar 110010₈ is octaal. Hexadecimaal geven we aan als 23A1F₁₆ maar ook wel als 23A1F_h!

In de techniek gebruiken wij de volgende stelsels

Decimaal:
10 tallig / grondtal 10
10 karakters: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Binair:
2 tallig / grondtal 2
2 karakters: 0, 1.

 Octaal:
8-tallig /grondtal 8
8 karakters: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Hexadecimaal:
16-tallig /grondtal 16
16 karakters: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D E, F.

Machtsverheffen:

 Een macht is het aantal keren dat een getal met zichzelf vermenigvuldigd wordt.

 “2 tot de macht 4” betekend dus: 2 * 2 * 2 * 2 ( 2*2=4, 4*2=8, 8*2=16)
in de tekst wordt dit genoteerd als 2⁴  
op de rekenmachine tik je in:

2
x^y
4
enter

Oppervlakte en inhoud

Bijzondere machten zijn de oppervlakte maten (kwadraat, vierkante meter m²) en de inhoudsmaten (3^e macht, kubieke meter m³).

x⁰⁼¹

Wat je moet weten is dat elk getal tot de macht 0 gelijk is aan 1.

2⁰ = 1
10⁰ = 1|
214⁰ = 1
9842311568372952⁰ = 1

in het algemeen schrijf je dan:  x⁰ = 1

Voorbeelden van machten:

x⁰ = 1                           13⁰ = 1
x¹ = x                             7¹ = 7
x² = x*x                         5² = 25
 x³ = x*x*x                     4³ = 56
 x³ = x*x*x*x                 13⁴ = 28561

Extra informatie vind je op:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Machtsverheffen

http://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=18640&j=2004

http://www.cut-the-knot.org/binary.shtml